Um operador é algo que recebe um ou mais valores (ou expressões, no jargão de programação) e que devolve outro valor (e por isso os operadores são expressões também).
Operadores podem ser agrupados segundo o número de valores que aceitam. Operadores unários recebem um único valor, por exemplo ! (o operador lógico de negação) ou ++ (o operador de incremento). Operadores binários aceitam dois valores, como os operadores aritméticos+ (soma) e - (subtração), além da maioria dos operadores PHP dessa categoria. Finalmente há um único operador ternário, ? :, que aceita três valores; normalmente conhecido simplesmente como "o operador ternário" (embora um nome melhor fosse operador condicional).
A lista completa dos operadores no PHP está na seção sobre Precedência de Operadores. Essa seção também explica precedência e combinações, que governam exatamente como expressões contendo vários operadores são avaliados.