gmp_gcdext

    (PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

    gmp_gcdext — PGCD étendu

    Description

    gmp_gcdext(GMP|int|string$num1, GMP|int|string$num2): array

    Calcule les entiers g, s, et t, tels que a*s + b*t = g = gcd(a,b), où gcd est le pgcd de num1 et num2. La fonction retourne un tableau avec les index g, s et t.

    Cette fonction peut être utilisée pour résoudre des équations diophantines linéaires à deux variables. Ces équations n'ont qu'une seule solution entière, et elles sont de la forme : a*x + b*y = c. Pour plus d'informations, voyez les pages » "Diophantine Equation" sur MathWorld, en anglais.

    Liste de paramètres

    num1

    Un objet GMP, un entier, ou une chaîne de caractères numérique.

    num2

    Un objet GMP, un entier, ou une chaîne de caractères numérique.

    Valeurs de retour

    Un tableau de nombres GMP.

    Exemples

    Exemple #1 Résolution d'une équation Diophantine linéaire

    <?php
    // Résolution de l'équation a*s + b*t = g
    // où a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
    $a = gmp_init(12);
    $b = gmp_init(21);
    $g = gmp_gcd($a, $b);
    $r = gmp_gcdext($a, $b);

    $check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
    $eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
    $check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

    if (    $check_gcd && $check_res) {
    $fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
    } else {
    echo     "Erreur lors de la résolution de l'équation\n";
    }

    // Résultat : Solution : 12*2 + 21*-1 = 3
    ?>
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