gmp_gcdext

    (PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

    gmp_gcdext — Calcula MDC e multiplicadores

    Descrição

    gmp_gcdext(GMP|int|string$num1, GMP|int|string$num2): array

    Calcula g, s, e t, de forma que a*s + b*t = g = gcd(a,b), onde gcd é o máximo divisor comum (MDC). Retorna um array com os respectivos elementos g, s e t.

    Esta função pode ser usada para resolver equações lineares de Diophantine com duas variáveis. São equações que permitem somente soluções com inteiros e têm a forma: a*x + b*y = c. Para mais informações, acesse a página » "Equação de Diophantine" (em inglês) na MathWorld.

    Parâmetros

    num1

    Um objeto GMP, um int ou uma string numérica.

    num2

    Um objeto GMP, um int ou uma string numérica.

    Valor Retornado

    Um array de números GMP.

    Exemplos

    Exemplo #1 Resolvendo uma equação linear de Diophantine

    <?php
    // Soluciona a equação a*s + b*t = g
    // onde a = 12, b = 21, g = MDC(12, 21) = 3
    $a = gmp_init(12);
    $b = gmp_init(21);
    $g = gmp_gcd($a, $b);
    $r = gmp_gcdext($a, $b);

    $check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
    $eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
    $check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

    if (    $check_gcd && $check_res) {
    $fmt = "Solução: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
    } else {
    echo     "Erro ao solucionar a equação\n";
    }

    // saída: Solução: 12*2 + 21*-1 = 3
    ?>
    To Top